ЦП Автоматизированные системы управления и промышленная безопасность

24. Имитационные системы.

Понятие «имитационная система» возникло в в результате тщательного изучения некоторых специфических социально-экономических процессов. Этот термин показался удобным для обозначения того объекта, который возникает, если, во-первых, снабдить имитационную модель совокупностью программ, обеспечивающих «должную» степень удобства при общении с машиной в процессе проведения имитационных экспериментов, во-вторых, снабдить имитацию совокупностью упрощенных или агрегированных моделей этого же процесса или отдельных его сторон вместе с алгоритмами, позволяющими решать в рамках этих моделей задачи математического программирования.

Итак, имитационная система представляла собой объект, состоящий из следующих трех основных частей:

1) имитационной модели процесса вместе с программой, реализующей модель на ЭВМ. Если модель достаточно сложна, то программа, реализующая ее на ЭВМ, являлась, как правило, совокупностью программ (модулей), оперирующих с единым банком данных;

2) совокупности упрощенных моделей процесса или отдельных его сторон и алгоритмов, позволяющих решать оптимизационные или игровые задачи на выбор управлений. Для этой части имитационной системы употреблялось еще два названия: первое – внешнее математическое обеспечение имитационной системы, второе – математическое обеспечение процесса принятия решений;

3) совокупности программ, реализующих «должную» степень удобства при общении с ЭВМ во время проведения имитационных экспериментов, облегчающих использование в процессе имитации результатов оптимизации, осуществляющих также другие «сервисные» операции. Для этой части имитационной системы употреблялось еще названиевнутреннее математическое обеспечение имитационной системы.

23. Приемы построения и эксплуатации имитационных моделей.

При создании имитационных моделей в настоящее время используется два подхода: дискретный и непрерывный. Выбор подхода в значительной мере определяется свойствами объекта-оригинала и характером воздействия на него внешней среды. Метод статистического моделирования (метод Монте-Карло) – можно рассматривать как частный случай дискретных вероятностных имитационных моделей. При использовании дискретного подхода к созданию имитационных моделей обычно применяются абстрактные системы (математические схемы) трех основных типов: автоматные системы, системы массового обслуживания и агрегативные системы. В случае непрерывного подхода моделируемый объект независимо от его природы формализуется в виде непрерывной абстрактной системы, между элементами которой циркулируют потоки той или иной природы. Структура такой системы представляется графически в виде диаграммы (схемы) потоков. Основными элементами непрерывной системы рассматриваемого типа являются абстрактные «бункеры» (емкости, резервуары), а также элементы задержки.

22. Определение имитационной модели.

Суммируя, можно сказать, что имитационная модель – это модель, обладающая следующими качествами:

– «сложность» модели,

– наличие в ней случайных факторов,

– описание процесса, развивающегося во времени,

– невозможность получения результатов без ЭВМ,

– предназначенность модели для использования ее в режиме вариантных расчетов, т.е. для сравнения путем выполнения имитационных экспериментов, заданных заранее, «извне модели» вариантов планов, управлений, конструкций.

20. Математические модели взаимодействия элементов сложной системы.

Взаимодействие элементов в процессе функционирования сложной системы рассматривается как результат совокупности воздействий каждого элемента на другие элементы.Воздействие представленное набором своих характеристик, часто называют сигналом, т.о. взаимодействие элементов сложной системы может быть рассмотрено в рамках механизма  обмена сигналами. Сигналы передаются по каналам связи между элементами. Начало данного канала – выходной полюс, конец канала – входной полюс элемента. Идеальным каналом называется канал, в котором передача сигнала осуществляется мгновенно и без искажений. Полностью и правильно формализованная система имеет только идеальные каналы связей. Физические каналы связи не являются идеальными. Такие каналы связи необходимо рассматривать как самостоятельные элементы системы (электрические соединительные провода – отдельные резисторы), функционирование которых сводится к соответствующим задержкам и искажениям сигнала. Т.о. окончательная формализация моделируемого объекта может привести к сложной системе, которая по составу элементов и конфигурации связей между ними отличается от конструкции, полученной в результате первоначальной структуризации этого объекта. При построении математической модели сложной системы необходимо учитывать взаимодействие её с внешней средой. Внешняя среда рассматривается как некоторая совокупность объектов, воздействующих на элементы сложной системы, а также испытывающих воздействия, поступающие от элементов сложной системы. Механизм обмена сигналами и формализованная схема взаимодействия элементов сложной системы между собой и с объектами внешней среды включает наборы следующих составляющих:

19. Агрегативные системы.

Формализуем понятие структуры сложной системы.

Структура сложной системы – есть формализованное множество КЛА.

Введем понятие агрегативной системы: агрегативная система представляется либо как КЛА, либо как объединение конечного числа агрегативных систем. Это объединение описывается через схему сопряжения, где КЛА связаны через каналы связи, по которым передаются сигналы.

Пусть A = (A₁, A₂, ..., A_N) – множество КЛА, N – фиксированное число.

Обозначим через Ii – множество входных клемм КЛА Ai, а через Oi – множество его выходных клемм.

Рассмотрим множество P всех возможных отображений R, I ® О, которое можно интерпретировать как множество потенциальных соединений между собой КЛА, входящих в A.

Именно, каждой входной клемме из I ставится в соответствие выходная клемма, с которой на входную клемму поступает сигнал. При этом допускается, что некоторым из входных клемм не ставятся в соответствие никакие выходные, т. е. на эти входные клеммы не поступают никакие сигналы. Точно так же некоторые выходные клеммы могут быть «висячими»: сигналы с этих клемм могут никуда не поступать. Таким образом, на каждую входную клемму подаются сигналы не более чем с одной выходной клеммы. В то же время с одной выходной клеммы сигналы могут идти на несколько различных входных клемм.

Это допустимое отображение R Î P называется схемой сопряжения. Схема сопряжения указывает адресацию сигналов в системе, состоящей из КЛА.

Если (j, r) – выход является значением отображения R (i, l) – входа и при этом отображение R является схемой сопряжения, то будем говорить, что между (j, r) – выходом и (i, l) – входом проложен канал связи.

Таким образом, состав агрегатов А и схема сопряжения R определяют агрегативную систему.

Однако задать состав агрегатов А и схему сопряжения R еще недостаточно для однозначного определения динамики получившейся системы. Вводят 2 следующих предположения:

Предположение 1. Каналы связи в системе, состоящей из КЛА, являются идеальными, т. е. передающими сигналы мгновенно и без искажений.

Данное предположение весьма удобно как с математической, так и с программной точек зрения. Отметим, что хотя предположение 1 сужает круг рассматриваемых моделей, мы можем учесть возможные задержки и искажения, присутствующие в реальной системе, введя дополнительные КЛА, отображающие эти особенности реальных каналов связи.

Но и предположения 1 еще недостаточно для определения динамики модели. Поясним причину этого.

Пусть, по предположению, каждый из агрегатов в ответ на поступление любого входного сигнала мгновенно выдает выходной сигнал. Тогда налицо неопределенность. Как должен реагировать агрегат A? Он может сначала отреагировать на сигнал и затем (через нулевой промежуток времени) выдать второй выходной сигнал в ответ на поступление сигнала. В этом случае реакция A состоит в выдаче пары выходных сигналов. Возникает «состязательная» ситуация. Разрешить эту неопределенность и данное противоречие можно с помощью следующего предположения, которое отвечает принципу причинности.

18. Описание кусочно-линейного агрегата в виде многополюсника.

Опишем теперь КЛА более подробно.

КЛА внешне имеет вид многополюсника с m входными клеммами и n выходными клеммами .

Отметим, что в общем случае для различных КЛА m ¹ n.

Предположим, что в состав множеств Xi и Yj включены и фиктивные элементы 0, наличие которых на входе или выходе КЛА означает отсутствие сигнала на соответствующей входной или выходной клемме.

Следовательно, входной сигнал на КЛА имеет вид

х = (x₁, х₂, ..., х_m),

а выходной

y = (y₁, y₂, ..., y_n).

Рассмотрим, на чем основана программная реализация агрегативных моделей. Не фиктивными входными х_i, или выходными y_j сигналами, а также состояниями z КЛА являются данные.

Данными считаются: элементарные данные; списки данных; массивы данных; структуры данных.

Элементарными данными считаются: целые числа; действительные числа; символьные переменные. Термины «список», «массив» употребляются в их обычном смысле. Понятие структуры данных соответствует дереву, на корнях которого размещены данные. Каждое данное имеет свое имя. Рассматриваемые данные хорошо отображают содержательные представления, существующие у исследователя относительно реальных объектов, и существенно облегчают процесс построения модели. Эти данные удобны как с математической, так и с программной точек зрения.

Пусть состояние z КЛА определено как некоторая структура данных. Тем самым фиксирован вид дерева, представляющего эту структуру.

Кусочно-линейный агрегат

В 60-ых годах XX в. был введен класс моделей сложных систем, названных агрегативными. Основным элементом построения таких моделей был кусочно-линейный агрегат (КЛА). Эти модели обладают рядом привлекательных свойств, позволяющих использовать их в рамках общей схемы исследования сложных систем

Определение кусочно-линейного агрегата (КЛА)

КЛА относится к классу объектов, которые принято изображать в виде преобразователя (рис. 1), функционирующего во времени tÎT=[0, ¥) и способного восприниматьвходные сигналы х со значениями из некоторого множества X, выдавать выходные сигналы у со значениями из множества Y и находиться в каждый момент времени в некоторомсостоянии z из множества Z

Класс КЛА отличает специфика множеств X, Y, Z, допустимые формы входных и выходных сообщений (т.е. функций х(t) и у(t), t Î Т), траекторий
z(t), tÎТ, а также способ преобразования входного сообщения в выходное.

Поясним указанное выше.

Прежде всего отметим, что динамика КЛА носит «событийный» характер. В КЛА могут происходить события двух видов: внутренние и внешние. Внутренние заключаются в достижении траекторией КЛА некоторого подмножества Z* Ì Z состояний; внешние – в поступлении входного сигнала.

Между событиями состояние КЛА изменяется детерминированным образом. Каждому состоянию z ставится в соответствие величина t = t (z), трактуемая как потенциальное время до наступления очередного внутреннего события. Cостояние КЛА в момент t* – наступление события – является случайным.

В момент t* наступления внутреннего события, – выдается выходной сигнал у*, содержание которого зависит лишь от z*. (В частности, выходной сигнал может быть и пустым, т. е. не выдаваться). После случайного скачка t(z) вновь определяется время до наступления внутреннего события.

Рассмотрим теперь момент t** наступления внешнего события, связанного с поступлением входного сигнала. Тогда состояние КЛА в момент t** является случайным, зависящим лишь от х и z**. В момент t**, выдается выходной сигнал у **, содержание которого определяется х и z**.

(Условимся считать, что если моменты наступления внешнего и внутреннего событий совпадают, то изменение состояния осуществляется в соответствии с правилом наступления внешнего события, т. е. входные сигналы имеют приоритет над внутренними событиями).

Таким образом, динамику КЛА можно представить в следующем виде.

Пусть в некоторый момент задано состояние КЛА. Тогда определяется время t(z), через которое совершается случайный скачок, и меняется состояние. Начиная с момента наступления события (внешнего или внутреннего), ситуация повторяется, и динамику КЛА можно описать в виде задания фазовой траектории изменения состояний z (t),определенной на