ЦП Автоматизированные системы управления и промышленная безопасность

12. Аналитические модели.

АНАЛИТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

Одним из главных результатов многовекового развития науки является познание и объяснение бесчисленного множества объективно существующих явлений и процессов, протекающих на разных уровнях живой и неживой природы. Компоненты теоретического арсенала современной науки – картины мира, теории, законы, принципы – все они от наиболее общих практически универсальных, таких как законы сохранения вещества и энергии, начала термодинамики, закон всемирного тяготения и других, до сугубо локальных, относящихся к узкому классу  объектов или явлений, носят модельный характер. Таким образом в распоряжении исследователя, решающего на основе моделирования конкретную исследовательскую или прикладную задачу, сегодня находится огромное множество моделей-заготовок, которые, очевидно, могут и должны быть использованы. Наиболее благоприятной является ситуация, когда подлежащие описанию и исследованию свойства объекта удается представить непосредственно на основе ранее разработанных и практически достоверных модельных конструктов, являющихся элементами соответствующих областей теоретического знания (механики, термодинамики, электротехники и т.п.). В этом случае создаваемая конкретная модель должна быть охарактеризована как аналитическая (теоретическая). Она, как правило, не только описывает свойства и характеристики объекта, но вскрывает и в  терминах соответствующих теорий выявляет сущность процессов, протекающих в исследуемом объекте. Все допущения и ограничения переносятся на модель.

На практике теоретические модели выступают в двух основных ролях. Прежде всего, они образуют структурную основу и являются главным исходным материалом всех без исключения теоретических построений. Любая теория, относящаяся к сфере точных наук, есть не что иное, как система взаимосвязанных аналитических моделей, подчиненная регулятивным принципам и универсальным  зависимостям более высокого уровня.

11. Общая логика построения моделей.

1) Модельное исследование, как любой другой вид осознанной целенаправленной деятельности начинается с возникновения проблемы – потребности изменить в лучшую сторону существующее либо ожидаемое положение вещей в той или иной области. Источник проблемы – предшествующее развитие данной области или же внешние факторы.

2) Осмысление или конкретизация проблемы приводит к формулировке цели или системы целей как желательного результата будущей деятельности по решению проблемы.

3) Поставленная цель должна быть соотнесена с реальными возможностями ее достижения, т.е. с ресурсами (материальными и другими). Сопоставление целей с ресурсными ограничениями приводит к формулировке задачи исследования, которая помимо непротиворечивой системы конкретных целей, учитывающих ресурсные возможности, включает в себя объект моделирования. Задача и объект моделирования должны рассматриваться совместно.

10. Адекватность и эффективность математических моделей.

Вопрос о необходимой и достаточной степени соответствия объекту – оригиналу или адекватности модели относится к числу важнейших в сфере модельной методологии. Под эффективностью понимают практическую полезность. Процесс моделирования неизбежно протекает в условиях диалектического взаимодействия двух противостоящих друг другу тенденций. С одной стороны, исследователь всегда стремиться к возможно более полному и точному воспроизведению в модели свойств и характеристик объекта. Неизбежным следствием такого подхода является рост сложности, которая проявляется в числе переменных, числе учитываемых связей и влияний, повышении требования к точности исходных данных и т.д. Именно эта сторона дела – требование полноты соответствия модели объекту – оригиналу акцентируется в большинстве философских работ и даже рассматривается некоторыми авторами как мера совершенства модели. Однако практика показала неопровержимо: эффективность модели находится в обратной зависимости от её сложности, быстро убывая с ростом последней.

9. Статические и динамические модели.

Статические и динамические модели. Статические модели относятся к объектам, практически неизменяющимся во времени или рассматриваемым в отдельные временные сечения. Динамические модели воспроизводят изменения состояний («движение») объекта с учетом как внешних, так и внутренних факторов.

Для динамических моделей часто вводят понятия стационарность и нестационарность. Чаще всего стационарность выражается в неизменности во времени некоторых физических величин: стационарным является поток жидкости с постоянной скоростью, стационарна механическая система, в которой силы зависят только от координат и не зависят от времени.

8. Сосредоточенные и распределенные модели.

Сосредоточенность или распределенность характеризуют объекты с точки зрения роли, которую играет в их модельном описании пространственная протяженность (на фоне скорости распространения физических процессов). Если пространственной протяженностью объекта можно пренебречь и считать, что независимой переменной является только время (протекающих в нем процессов), принято говорить об объекте с сосредоточенными параметрами. К числу таких объектов, которые описываются (в случае детерминированности и непрерывности) обыкновенными дифференциальными уравнениями, относится подавляющее большинство механизмов, машин и вообще локальных технических устройств (расстояния между компонентами практически не влияют на исследуемые свойства и характеристики). В пространственно

7. Детерминированные и стохастические модели.

Детерминированность или стохастичность. Если в модели среди величин имеются случайные, т.е. определяемые лишь некоторыми вероятностными характеристиками, то модель называется стохастической (вероятностной, случайной). В этом случае и все результаты, полученные при рассмотрении модели, имеют стохастический характер и должны быть соответственно интерпретированы.

6. Непрерывные и дискретные модели.

Будем предполагать, что возможно, хотя бы в принципе, установить и на некотором языке описания (например, средствами математики) охарактеризовать зависимость каждой из выходных переменных от входных. Связь между входными и выходными переменными моделируемого объекта в принципе может характеризоваться графически, аналитически, т.е. посредством некоторой формулы общего вида, или алгоритмически. Независимо от формы представления конструкта, описывающего эту связь, будем именовать его оператором вход-выход и обозначать через В.

Пусть М=М(X,Y,Z), где X – множество входов, Y – выходов, Z – состояний системы. Схематически можно это изобразить: X Z Y.

Рассмотрим теперь наиболее существенные с точки зрения моделирования внутренние свойства объектов разного класса. При этом придется использовать понятие структура и параметры моделируемого объекта. Под структурой понимается совокупность учитываемых в модели компонентов и связей, содержащихся внутри объекта, а после формализации описания объекта – вид математического выражения, которое связывает его входные и выходные переменные (например: у=au+bv). Параметры представляют собой количественные характеристики внутренних свойств объекта, которые отражаются принятой структурой, а в формализованной математической модели они суть коэффициенты (постоянные переменные), входящие в выражения, которыми описывается структура (а и b).

5. Величины, входящие в математическую модель (эндогенные и др.).

Математическая модель сложных управляемых процессов содержит очень много величин различной природы. Все эти величины естественным образом можно разделить на три группы:

1) эндогенные (внутренние), или фазовые; они являются искомыми величинами, т. е. подлежат определению, вычислению в силу связей модели;

2) экзогенные (внешние) величины, они полагаются известными в рамках данной модели;

3) управления – величины, находящиеся в распоряжении органов управления, с помощью которых можно оказать влияние на течение процесса.