19. Агрегативные системы.

Формализуем понятие структуры сложной системы.

Структура сложной системы – есть формализованное множество КЛА.

Введем понятие агрегативной системы: агрегативная система представляется либо как КЛА, либо как объединение конечного числа агрегативных систем. Это объединение описывается через схему сопряжения, где КЛА связаны через каналы связи, по которым передаются сигналы.

Пусть A = (A₁, A₂, ..., A_N) – множество КЛА, N – фиксированное число.

Обозначим через Ii – множество входных клемм КЛА Ai, а через Oi – множество его выходных клемм.

 

Рассмотрим множество P всех возможных отображений R, I ® О, которое можно интерпретировать как множество потенциальных соединений между собой КЛА, входящих в A.

Именно, каждой входной клемме из I ставится в соответствие выходная клемма, с которой на входную клемму поступает сигнал. При этом допускается, что некоторым из входных клемм не ставятся в соответствие никакие выходные, т. е. на эти входные клеммы не поступают никакие сигналы. Точно так же некоторые выходные клеммы могут быть «висячими»: сигналы с этих клемм могут никуда не поступать. Таким образом, на каждую входную клемму подаются сигналы не более чем с одной выходной клеммы. В то же время с одной выходной клеммы сигналы могут идти на несколько различных входных клемм.

Это допустимое отображение R Î P называется схемой сопряжения. Схема сопряжения указывает адресацию сигналов в системе, состоящей из КЛА.

 

Если (j, r) – выход является значением отображения R (i, l) – входа и при этом отображение R является схемой сопряжения, то будем говорить, что между (j, r) – выходом и (i, l) – входом проложен канал связи.

Таким образом, состав агрегатов А и схема сопряжения R определяют агрегативную систему.

Однако задать состав агрегатов А и схему сопряжения R еще недостаточно для однозначного определения динамики получившейся системы. Вводят 2 следующих предположения:

Предположение 1. Каналы связи в системе, состоящей из КЛА, являются идеальными, т. е. передающими сигналы мгновенно и без искажений.

Данное предположение весьма удобно как с математической, так и с программной точек зрения. Отметим, что хотя предположение 1 сужает круг рассматриваемых моделей, мы можем учесть возможные задержки и искажения, присутствующие в реальной системе, введя дополнительные КЛА, отображающие эти особенности реальных каналов связи.

Но и предположения 1 еще недостаточно для определения динамики модели. Поясним причину этого.

Пусть, по предположению, каждый из агрегатов в ответ на поступление любого входного сигнала мгновенно выдает выходной сигнал. Тогда налицо неопределенность. Как должен реагировать агрегат A? Он может сначала отреагировать на сигнал и затем (через нулевой промежуток времени) выдать второй выходной сигнал в ответ на поступление сигнала. В этом случае реакция A состоит в выдаче пары выходных сигналов. Возникает «состязательная» ситуация. Разрешить эту неопределенность и данное противоречие можно с помощью следующего предположения, которое отвечает принципу причинности.

 

Предположение 2. Сигналы в системе из взаимодействующих КЛА обрабатываются следующим образом. Упорядочивают выходные сигналы по номерам агрегатов и номерам выходных клемм. В пределах одного агрегата нумерация сигналов соответствует нумерации клемм. На основании схемы сопряжения R определим адреса сигналов и последовательно найдем реакции на них. Если при этом будут выданы выходные сигналы, то назовем их сигналами второй стадии и т. д. Все указанные реакции осуществляются в один и тот же момент системного времени, но по стадиям. Таким образом, упорядочивают номера агрегатов, номера выходных клемм и последовательно находят реакции на сигналы.

Схема сопряжения в совокупности с предположениями 1 и 2 полностью определяет динамику агрегативной системы.

Мы описали агрегативную систему с постоянной схемой сопряжения. Легко видеть, что в приведенных построениях ничего не изменится, если предположить, что схема сопряжения R меняется всякий раз при наступлении очередного системного события и ее вид зависит лишь от состояния системы непосредственно перед наступлением события. При этом получим систему с переменной структурой.

Определенные выше агрегативные системы обладают важным свойством замкнутости, заключающимся в том, что агрегативная система в целом может быть описана в виде КЛА. Данный факт интуитивно понятен и здесь не доказывается.

Следовательно, и объединение конечного числа агрегативных систем также является агрегативной системой.

Это является одной из основ проведения структурных преобразований с агрегативными системами и их моделирующими алгоритмами.

 

< Предыдущая		Следующая >