Кусочно-линейный агрегат
В 60-ых годах XX в. был введен класс моделей сложных систем, названных агрегативными. Основным элементом построения таких моделей был кусочно-линейный агрегат (КЛА). Эти модели обладают рядом привлекательных свойств, позволяющих использовать их в рамках общей схемы исследования сложных систем
Определение кусочно-линейного агрегата (КЛА)
КЛА относится к классу объектов, которые принято изображать в виде преобразователя (рис. 1), функционирующего во времени tÎT=[0, ¥) и способного восприниматьвходные сигналы х со значениями из некоторого множества X, выдавать выходные сигналы у со значениями из множества Y и находиться в каждый момент времени в некоторомсостоянии z из множества Z
Класс КЛА отличает специфика множеств X, Y, Z, допустимые формы входных и выходных сообщений (т.е. функций х(t) и у(t), t Î Т), траекторий Поясним указанное выше. Прежде всего отметим, что динамика КЛА носит «событийный» характер. В КЛА могут происходить события двух видов: внутренние и внешние. Внутренние заключаются в достижении траекторией КЛА некоторого подмножества Z* Ì Z состояний; внешние – в поступлении входного сигнала. Между событиями состояние КЛА изменяется детерминированным образом. Каждому состоянию z ставится в соответствие величина t = t (z), трактуемая как потенциальное время до наступления очередного внутреннего события. Cостояние КЛА в момент t* – наступление события – является случайным. В момент t* наступления внутреннего события, – выдается выходной сигнал у*, содержание которого зависит лишь от z*. (В частности, выходной сигнал может быть и пустым, т. е. не выдаваться). После случайного скачка t(z) вновь определяется время до наступления внутреннего события. Рассмотрим теперь момент t** наступления внешнего события, связанного с поступлением входного сигнала. Тогда состояние КЛА в момент t** является случайным, зависящим лишь от х и z**. В момент t**, выдается выходной сигнал у **, содержание которого определяется х и z**. (Условимся считать, что если моменты наступления внешнего и внутреннего событий совпадают, то изменение состояния осуществляется в соответствии с правилом наступления внешнего события, т. е. входные сигналы имеют приоритет над внутренними событиями). Таким образом, динамику КЛА можно представить в следующем виде. Пусть в некоторый момент задано состояние КЛА. Тогда определяется время t(z), через которое совершается случайный скачок, и меняется состояние. Начиная с момента наступления события (внешнего или внутреннего), ситуация повторяется, и динамику КЛА можно описать в виде задания фазовой траектории изменения состояний z (t),определенной на
z(t), tÎТ, а также способ преобразования входного сообщения в выходное.
| < Предыдущая | Следующая > |
|---|